Matematica discreta Esempi

$\frac{x - 8}{2 x} + 4 = \frac{x + 3}{x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x, 1, x$

Passaggio 1.2

Since $2 x, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $2, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $2 x, 1, x$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 x$ ciascun termine in $\frac{x - 8}{2 x} + 4 = \frac{x + 3}{x}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x - 8}{2 x} + 4 = \frac{x + 3}{x}$ per $2 x$ .

$\frac{x - 8}{2 x} (2 x) + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{x - 8}{2 x} x + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 \frac{x - 8}{2 (x)} x + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x - 8}{2 x} x + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 8}{x} x + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 8}{x} x + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 8 + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x - 8 + 8 x = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Passaggio 2.2.2

Somma $x$ e $8 x$ .

$9 x - 8 = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x - 8 = 2 \frac{x + 3}{x} x$

Passaggio 2.3.2

$2$ e $\frac{x + 3}{x}$ .

$9 x - 8 = \frac{2 (x + 3)}{x} x$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$9 x - 8 = \frac{2 (x + 3)}{x} x$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$9 x - 8 = 2 (x + 3)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$9 x - 8 = 2 x + 2 \cdot 3$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$9 x - 8 = 2 x + 6$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x - 8 - 2 x = 6$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 x$ da $9 x$ .

$7 x - 8 = 6$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 6 + 8$

Passaggio 3.2.2

Somma $6$ e $8$ .

$7 x = 14$

Passaggio 3.3

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 14$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 14$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{14}{7}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $14$ per $7$ .

$x = 2$